La figura tridimensional del Rombo

UNA DIMENSION MAS

Dicen que la figura bidimensional es más complicada que la tridimensional, porque en dos dimensiones, se deben plasmar tres y todo ha de pasar por un proceso de compresión que obliga a un ejercicio mental continuo para entender en dos dimensiones lo que ocurre en tres.

La segunda dimensión parece estar llena de efectos ópticos que hacen percibir unas cosas que no existen y en cambio, hacen desaparecer de la vista, otros fenómenos que son muy evidentes. Además, la figura bidimensional, sólo es la expresión momentánea de un ángulo de rotación concreto de la figura en tres dimensiones. Por todo esto, resulta compleja, difícil de entender y puede llevar a confusiones.

En cambio, cuando se utiliza la figura en tres dimensiones, se ve que la geometría es distinta y parece muy difícil que en un dibujo bidimensional se pueda reflejar lo que realmente tiene lugar en el mundo tridimensional. Sucede que, aunque se pueda hacer una proyección, algunas líneas coinciden con otras, las tapan, las hacen desaparecer o las dotan de un movimiento aparente en el espacio que no tienen.

Cuando se observa desde la tercera dimensión, se ve que todo es mucho más libre y movible, lo que se pensaba que era cierto, resulta que no lo es, y aquello que no existía, de repente, aparece de la nada. Por otro lado, resulta muy difícil localizar en tres dimensiones los dibujos geométricos que se han hecho en dos dimensiones. No se sabe si esa circunferencia interior con la que se estaba tan familiarizado está delante o detrás, y aquellas margaritas que tan preciosas, parecían adornar de vida una figura rectilínea, pierden su ubicación y no se sabe si se sitúan superficialmente o en profundidad. Da la sensación de que todo lo que se había visto, ahora, cuelga ingrávido en el aire, flotando, sin saber dónde ir para poder descansar en geométrica paz.

En un suspiro dimensional, ha desaparecido todo lo que había y aparece algo nuevo, vacío y con la vibrante necesidad de ser llenado. Ha desaparecido el juguete de la infancia, el que había sido volteado una y otra vez, y ahora, parece ser que se debe jugar a algo distinto, pero no se sabe exactamente como.

En el cuento de Abbot sobre Planilandia, se decía   lo difícil que le sería para un ser bidimensional, poder imaginar una tercera dimensión. En el libro, se decía que si, por ejemplo, un ser tridimensional, entrara en la 2ª D, un habitante de Planilandia, sólo podría ver los puntos de contacto de la 2ª D con la 3ª D. Diría que los hombres de la 3ª D son dos manchas, asociadas a una voz que procede de todos los sitios.

Algo similar ocurre en el Rombo 2D y cuando se le observa en 3D, uno se da cuenta que todo lo que ha pensado en 2D, es una apreciación parcial y susceptible de ser revisada. Estamos habituados a trabajar en dos dimensiones y parece que hay cierta dificultad inicial en ponerse a trabajar con figuras tridimensionales ya que, para ello, se precisa de una apertura del pensamiento, de un desarrollo de la geometría espacial, y de un aumento de la profundidad de la visión.

En las siguientes líneas, hablaremos del Rombo tridimensional y nos centraremos en sus medidas y su estructura, pero estaría bien que por unos instantes y antes de adentrarnos en su estudio, pensáramos de donde y porqué ha salido este Rombo tridimensional.

Pensemos que el Rombo intenta representar ideas, conceptos universales, y para ello se sirve del lenguaje de la geometría. Puestos a teorizar, podemos considerar que en la génesis de la figura del Rombo de 3D, subyace la idea de la representación de la fusión de dos fuerzas polares, que emergen desde el Absoluto, que son de naturaleza opuesta y que fluyen la una hacia la otra, partiendo desde su amplia base y focalizando su llegada al otro polo sobre un punto situado en el centro del sistema opuesto.

En el siguiente dibujo, vemos a la pirámide triangular de la izquierda, donde tenemos simbolizadas las altas frecuencias y en la de la derecha, las bajas frecuencias. Ambas pirámides de polaridades distintas fluyen por atracción la una hacia la otra.

Figura. Yin y Yang avanzan el uno hacia el otro

A esta fuerza de atracción bilateral, le podemos dar movilidad y podemos llegar a representar la situación en su estado final de trayecto. En este punto, se da la fusión de las dos pirámides.

Figura. La representación de la movilidad del Yin-Yang en dos y tres dimensiones

En una fusión coloreada de este movimiento, podemos ver como desde la izquierda, la pirámide, se proyecta hacia la derecha dibujando una pirámide triangular cuya base está en contacto con el color rojo y cuyo vértice es violeta.

Del mismo modo, se puede ver como desde la pirámide de la derecha, cuya base está en contacto con el color violeta, se produce una emisión hacia el punto central de la pirámide de la izquierda de color rojo.

La base de cada uno de los triángulos tiene en su centro el punto final de la proyección de la pirámide del otro lado. Ambas fuerzas interaccionan en cada una de las siete franjas, pero donde con más fuerza se produce la interacción y la fusión polar es en la zona central, que es bipolar, de color verde y que es la que ocupa un área mayor.

No hay ningún concepto nuevo en este dibujo, solamente es otra manera de comprender y representar el fenómeno de la diferenciación inicial de las radiaciones de alta frecuencia y las de baja frecuencia y su fusión en todas las áreas de manifestación. Este dibujo, nos aparta un poco de la idea en la que se intuía como una especie de nebulosa Yang iba hacia otra nube de naturaleza Yin. En este nuevo dibujo, la representación de las nebulosas pasa a ser concretada en la forma de un círculo que es una figura sin principio ni fin y que se concreta en una forma tridimensional con la pirámide triangular circunscrita. Una polaridad va hacia la otra, una pirámide fluye hacia su hermana y al hacerlo, y posibilitar la fusión de materia y energía, generan entre las dos pirámides, un Rombo tridimensional con sus 7 dimensiones en las que se observa una transición progresiva de la materia a la energía o lo que es lo mismo, de las frecuencias bajas a las altas y viceversa.

Siempre hemos sabido de la necesidad de hacer manualidades con el Rombo, pero este mantra, tan repetido, ha quedado a menudo, relegado a un concepto, depositado en la profundidad del mar de las ideas. Así que, para romper esta inercia bidimensional, y para aventurarnos un poco en un mundo más libre, decidimos hacer un trabajo partiendo de lo que se había descubierto en el mundo bidimensional, y darle una realidad en una dimensión superior. Íbamos a realizar una sencilla manualidad tridimensional. Tenemos que decir que, de este ensayo artístico, nació una estructura totalmente distinta de la que queríamos hacer. Se ve que esto, forma parte de una cierta manera de iniciar. Casi siempre, cuando empezamos algo nuevo, nos equivocamos, creamos una cosa distinta a la que buscábamos y no encontramos lo deseado, pero luego, para endulzar la amargura del error, y para la sorpresa general, resulta que el error está lleno de posibilidades y abre nuevas vías de pensamiento. En el caso concreto de esta manualidad, también sucedió lo mismo.

La idea de la búsqueda tridimensional del Rombo partió del prisma hexagonal. Se suponía que, en él, podría estaba anclado el Rombo. Empezamos las manualidades y nos encontramos con este resultado:

UN ROMBO DENTRO DEL PRISMA HEXAGONAL

Figura. El Rombo tridimensional dentro del prisma hexagonal

Este prototipo, ya podría servir para lo que se quería hacer, que era iniciar cálculos matemáticos para determinar los valores que tendría el Rombo para los dos conceptos que habíamos manejado durante mucho tiempo. Eran dos palabras que teníamos tan asumidas como poco desarrolladas: Rombo 22 interior y Rombo 22 exterior.

Siempre habíamos hablado de ellos, pero nunca habíamos tenido la curiosidad de ver en que consistían realmente. En este capítulo, intentaremos explicar a qué resultados geométricos elementales se llegó y que consideraciones se pueden desprender de su estudio.

22 INTERIOR

Figura. Rombo 22 interior

El vértice violeta y el rojo están unidos por una línea que corre por el centro de la figura. Para entrar en el análisis del Rombo 22 exterior e interior, nos ayudará la figura que está un poco más abajo. Se trata de una lámina que apareció cuando hablábamos del 18-19. En este dibujo, queríamos plasmar como se ve el Rombo desde la 1ª o 7ª D. Visto desde estos vértices, la figura, parece un triángulo equilátero.

En concreto, estamos interesados en saber lo que mide la raya roja, que es un trocito de la mediana. La verdad es que, sólo fijándonos un poco, veremos que la línea roja es la mitad exacta de la línea que va desde el centro al vértice C. Sabiendo que OC mide 11 cm., está claro que la línea roja, por construcción, mide 5.5 cm., lo cual será muy interesante para lo que vamos a llevar a cabo.

Si quisiéramos calcular matemáticamente esta cifra, deberíamos acudir a Pitágoras y aplicar la fórmula para el triángulo rojo. Conocemos dos lados y debemos hallar el tercero. (Suponemos 5.5)

Figura. El cálculo matemático

                                            

                             C² = H² - C²

                                         ____________

                             C = √ 11 ² - 9.526 ²

                                         _________

                             C = √30.255324

                                        

                             C = 5.50

Con esto, obtenemos un valor muy interesante, que ya conocíamos. Esta operación pitagórica, la podemos hacer en todos los triángulos en los que 11 ( la mitad de la DM ) es un valor constante y en el que solo varia 9.526 ( que es la mitad de la dm) . Para ir un poco más rápidos, buscaremos una fórmula ya conocida.

L            H =   ______                             __                      2 √3

Esta es la fórmula base que nos permitirá desarrollar más rápidamente todo el cálculo posterior. Su presencia no tiene más valor que el de poder hacer las operaciones con más celeridad, pero podemos emplear el sistema tradicional.

Figura. La figura tridimensional

Miremos ahora el triángulo verde del Rombo. Observamos al triángulo y vemos como uno de sus vértices apunta a la izquierda. Desde allí, sale una arista hacia el centro de la figura, donde se halla la esfera central. Vemos que desde esta esfera hacia la derecha no hay nada. Ese espacio precisamente es el que hemos determinado y el que nos ayudará a realizar todos los cálculos para el tamaño del Rombo.

En la foto de la derecha, el Rombo apoyado, marca el triángulo superior, que será objeto de todo el estudio. Bueno, todo parece dispuesto. Podemos empezar con los números.

PRIMER SISTEMA DE CÁLCULO PARA DETERMINAR LA

APOTEMA EXTERIOR PARA 22 FIJO INTERIOR

Para entender mejor las cosas, deberemos acudir a otra fotografía. Aquí vemos al Rombo de lado, dentro del prisma hexagonal, apoyado en un equilibrio inestable sobre uno de sus vértices (gracias a la hierba)

Figura. El Rombo tridimensional

Un vértice del hexágono toca el suelo. Como que es un poco difícil de ver, haremos una representación bidimensional de lo que queremos estudiar y trasladaremos a dos dimensiones lo que aparece en la foto. Conocemos dos catetos y nos falta hallar la hipotenusa.

Figura. El Rombo tridimensional visto cuando uno de sus vértices está apoyado en el suelo. El concepto “exterior” es la apotema y no los lados.

Haremos un ejemplo. Deseamos calcular cual es el tamaño exterior de un Rombo de 18 cm. de diagonal menor y de 22 cm interior.

                       __________________

Exterior = √ (18 / 2√3) ² + (11)²

                     ____________

Exterior =   √ 324/ 12 + 121

                     _____

Exterior = √ 148

Exterior = 12.16552506.

Como que el tamaño del Rombo son el exterior ascendente y el descendente, deberemos multiplicar esta cifra por dos, con lo que tendremos que:

Exterior total del Rombo = 24.331

Para determinar todos los otros valores posibles, iremos aplicando la misma fórmula. El único valor que irá variando será el del lado del triángulo que queramos estudiar.

SEGUNDO SISTEMA DE CÁLCULO PARA DETERMINAR LA

APOTEMA EXTERIOR PARA 22 FIJO INTERIOR

Por si no teníamos bastante con un sistema de cálculo, buscaremos otro. Estamos seguros de que como mínimo habrá media docena de formas de hallar lo que estamos buscando, pero estas dos, de momento, ya nos han parecido suficientes. Bien. Utilizaremos primero la foto del Rombo tridimensional para situarnos.

Figura. El Rombo tridimensional

En este segundo caso, que es muy parecido al anterior, utilizaremos el triángulo mayor. Es lo mismo calcular la parte exterior ascendente y luego multiplicarla por dos que hacerlo directamente con triángulo cuyo exterior ya mide el doble. En este caso, los catetos miden también por construcción y por cálculo el doble que en la otra figura.

Figura. Esquema del Rombo tridimensional con un vértice apoyado en el suelo.

Se trata más de un triángulo imaginario que real, pero para efectos de cálculo, tiene la misma utilidad. Calcularemos también el tamaño exterior de un Rombo cuya dimensión menor es de 18 cm.

           ______________

E = √ (L / √3)² + 22 ²

         ______________

E = √ (18 / √3)² + 484

           __________

E = √ 108 + 484

          ___

E = √592

Exterior total del Rombo = 24. 331

El resultado como vemos es el mismo que en el anterior cálculo. Podemos hacer los cálculos comparativos con los dos sistemas y lógicamente, los valores encontrados son los mismos.

Bien, hacemos los cálculos y los exponemos en la tabla de medidas exteriores para 22 interior fijo. Veremos que los valores exteriores van variando según el tamaño de la diagonal menor del Rombo. A la izquierda aparece el valor de la diagonal menor y a la derecha, el valor de la apotema, que es lo que llamamos exterior.

TABLA DE MEDIDAS EXTERIORES (PARA 22 FIJO INTERIOR)

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Lo que observamos es que siendo 22 interior fijo, a medida que la diagonal menor va aumentando, se va haciendo mayor el valor de la apotema exterior. Sabemos que cuando la diagonal menor, tiene cifras altas, se relaciona con el ángulo rojo del arco iris, y cuando la diagonal menor tiene valores pequeños, está vinculada al color violeta del arco iris. Lo representamos en el dibujo.

Figura. El Rombo rotado 45º para visualizar la apotema

El tamaño de la apotema, o exterior, se va haciendo mayor en la medida en que la línea ha de ir más hacia arriba y recorrer, por tanto, más trayecto. La línea roja es más larga que la violeta porque su trayecto es más largo. Es comprensible que, para 22 interior fijo, a medida que aumenta la diagonal menor, aumente la apotema.

Según se desprende de la tabla, tenemos que para 22 interior fijo y partiendo de una diagonal menor de 18, obtenemos una apotema de 24.331 y para una diagonal menor de 19.99, hallamos una apotema de 24.843. Es decir, que sólo existe una diferencia de 0.512 cm. Con lo que vemos que la oscilación del Rombo (18-19.99) provoca un cambio mínimo del tamaño del Rombo exterior.

22 EXTERIOR

Figura. 22 exterior

Bien, ahora vamos a estudiar la otra posibilidad. Se trata del Rombo con 22 fijo exterior. En este caso, el tamaño exterior es fijo. Seguimos teniendo la diagonal menor que tiene su oscilación (18-19.99). De ello, resultará que la Diagonal Mayor será móvil también y tendrá un valor, que dependerá de los distintos valores de la diagonal menor. Hemos de determinar los valores interiores de los Rombos causados por la oscilación de la diagonal menor. Igual que antes, dispondremos de dos sistemas para hacerlo:

PRIMER SISTEMA DE CALCULO PARA MEDIDAS INTERIORES

Figura. Medidas interiores

El problema es parecido al anterior. En este caso, tenemos que hallar uno de sus catetos. Queremos hallar la Diagonal mayor para un Rombo de 18 cm. De diagonal menor siendo 22 externo un valor fijo. Volveremos a la fórmula.

C² = H² - C²

                   ______________

Interior = √11 ² - (18 / 2√3) ²

                   ____________

Interior = √121 – (324 / 12)

                   ___

Interior = √ 94

Interior = 9.695

Como que el valor de la Diagonal Mayor del Rombo es el doble del hallado, debemos multiplicar por dos y obtenemos = 19.390

Para los otros valores de la diagonal menor, aplicaremos exactamente la misma fórmula.

SEGUNDO SISTEMA DE CALCULO PARA LAS MEDIDAS INTERIORES

Figura. Medidas interiores

Se trata como en el otro caso de un triángulo imaginario. Volveremos a utilizar la misma fórmula.

C² = H²- C²

                   ____________

Interior = √ 22 ² - (18/ √3) ²

                   _____________

Interior = √ 484 – (324 / 3)

                   ____

Interior = √ 376

Interior = 19.390

Como vemos, es el mismo resultado que obtuvimos en el anterior cálculo. Exponemos a continuación, la tabla de medidas interiores para 22 fijo exterior y valores de la diagonal menor.

TABLA DE MEDIDAS INTERIORES (PARA 22 FIJO EXTERIOR)

18.00	19.390		18.50	19.233		19.00	19.070		19.50	18.901
18.01	19.387		18.51	19.230		19.01	19.066		19.51	18.897
18.02	19.384		18.52	19.226		19.02	19.063		19.52	18.894
18.03	19.381		18.53	19.223		19.03	19.060		19.53	18.890
18.04	19.378		18.54	19.220		19.04	19.056		19.54	18.887
18.05	19.375		18.55	19.217		19.05	19.053		19.55	18.883
18.06	19.372		18.56	19.213		19.06	19.050		19.56	18.880
18.07	19.369		18.57	19.210		19.07	19.046		19.57	18.876
18.08	19.365		18.58	19.207		19.08	19.043		19.58	18.873
18.09	19.362		18.59	19.204		19.09	19.040		19.59	18.870
18.10	19.359		18.60	19.201		19.10	19.036		19.60	18.866
18.11	19.356		18.61	19.197		19.11	19.033		19.61	18.863
18.12	19.353		18.62	19.194		19.12	19.030		19.62	18.859
18.13	19.350		18.63	19.191		19.13	19.026		19.63	18.856
18.14	19.347		18.64	19.188		19.14	19.023		19.64	18.852
18.15	19.344		18.65	19.184		19.15	19.019		19.65	18.849
18.16	19.340		18.66	19.181		19.16	19.016		19.66	18.845
18.17	19.337		18.67	19.178		19.17	19.013		19.67	18.842
18.18	19.334		18.68	19.175		19.18	19.009		19.68	18.838
18.19	19.331		18.69	19.171		19.19	19.006		19.69	18.835
18.20	19.328		18.70	19.168		19.20	19.003		19.70	18.831
18.21	19.325		18.71	19.165		19.21	18.999		19.71	18.828
18.22	19.322		18.72	19.162		19.22	18.996		19.72	18.824
18.23	19.318		18.73	19.158		19.23	18.993		19.73	18.821
18.24	19.315		18.74	19.155		19.24	18.989		19.74	18.817
18.25	19.312		18.75	19.152		19.25	18.986		19.75	18.814
18.26	19.309		18.76	19.149		19.26	18.982		19.76	18.810
18.27	19.306		18.77	19.145		19.27	18.979		19.77	18.807
18.28	19.303		18.78	19.142		19.28	18.976		19.78	18.803
18.29	19.300		18.79	19.139		19.29	18.972		19.79	18.800
18.30	19.296		18.80	19.136		19.30	18.969		19.80	18.796
18.31	19.293		18.81	19.132		19.31	18.965		19.81	18.793
18.32	19.290		18.82	19.129		19.32	18.962		19.82	18.789
18.33	19.287		18.83	19.126		19.33	18.959		19.83	18.786
18.34	19.284		18.84	19.122		19.34	18.955		19.84	18.782
18.35	19.281		18.85	19.119		19.35	18.952		19.85	18.779
18.36	19.277		18.86	19.116		19.36	18.948		19.86	18.775
18.37	19.274		18.87	19.113		19.37	18.945		19.87	18.772
18.38	19.271		18.88	19.109		19.38	18.942		19.88	18.768
18.39	19.268		18.89	19.106		19.39	18.938		19.89	18.765
18.40	19.265		18.90	19.103		19.40	18.935		19.90	18.761
18.41	19.261		18.91	19.099		19.41	18.931		19.91	18.758
18.42	19.258		18.92	19.096		19.42	18.928		19.92	18.754
18.43	19.255		18.93	19.093		19.43	18.925		19.93	18.750
18.44	19.252		18.94	19.089		19.44	18.921		19.94	18.747
18.45	19.249		18.95	19.086		19.45	18.918		19.95	18.743
18.46	19.246		18.96	19.083		19.46	18.914		19.96	18.740
18.47	19.242		18.97	19.079		19.47	18.911		19.97	18.736
18.48	19.239		18.98	19.076		19.48	18.907		19.98	18.733
18.49	19.236		18.99	19.073		19.49	18.904		19.99	18.729

Resumiremos el dato más relevante aportado por esta tabla: Para 22 fijo exterior, observamos que, para una diagonal menor de valor 18, la diagonal mayor mide 19.390 y que para una diagonal menor de 19.99, la diagonal mayor mide 18.729.

Diagonal menor 18	Diagonal menor 19.99
Diagonal mayor 19.390	Diagonal mayor 18.729

O lo que es lo mismo cuando aumenta una, disminuye la otra. En esta figura, se representa este proceso.

Figura. Variación de las dimensiones

Si tenemos en cuenta que la medida exterior es fija (22), si la dimensión menor sube hacia arriba, ha de perder amplitud horizontal. Si la dimensión menor es pequeña y baja, la figura se puede hacer más amplia. Si el Rombo es alto, es estrecho y si el Rombo es bajo, es ancho.

En teoría, el estudio geométrico de las figuras tridimensionales 22 interior 22 exterior acaba aquí. Pero la geometría parece ser la plasmación tridimensional de ideas y conceptos abstractos, así que es fácil dejarse llevar por la imaginación y buscar esos conceptos una vez que se han encontrado unos números. Por esto, se pueden llegar a algunas consideraciones que seguramente no son más que el punto de partida de algún estudio posterior.

CONSIDERACIONES

1. Presencia de un punto crítico.

En la siguiente tabla, que es un trozo de la anterior, situamos a la izquierda el tamaño de la diagonal menor y a la derecha, vemos el de la diagonal mayor. Como observamos, a medida que la diagonal menor se va haciendo más grande, el tamaño de la diagonal mayor se hace progresivamente más pequeño, pero siempre es mayor que el tamaño de la dimensión menor. Veremos que, en un momento dado, los valores de la derecha superan a los de la izquierda. Pero hay un instante crítico, un tamaño preciso de la diagonal menor que es exactamente igual a la diagonal mayor. Es solo un instante de equilibrio. La tabla de la izquierda y de la derecha, se igualan. Se trata de una diagonal menor muy conocida. De hecho, ha sido la cifra de la diagonal menor más estudiada y sobre la cual se han hecho más dibujos. Es la única diagonal menor que permite inscribir al Rombo dentro de un hexágono regular. Ella fue el motivo de todos los dibujos que se hicieron en el estudio sobre 18-19.

Es un valor que más o menos recordamos.: 19.05255888

diagonal menor     diagonal mayor

19.03	19.060
19.04	19.056
19.05	19.053
19´05255888	19´05255888
19.06	19.050
19.07	19.046
19.08	19.043

A partir de ese instante, como vemos, la diagonal menor supera a la mayor. Hay un antes y un después a partir de 19.05. Le seguimos llamando diagonal menor, pero, de hecho, se ha transformado en la mayor. No debe ser casual que ese Rombo sea el único que permite su dibujo en el hexágono. Es un Rombo particular y situado aproximadamente a medio camino entre el 18 y el 19.999.

Ese instante crítico, ese momento, permite que la diagonal menor se transforme en mayor y viceversa. Se produce un cambio estructural muy importante, ya que hay un cambio de polaridad. Estas inversiones de polaridad que se observan en el Rombo se dan también y continuamente en la vida diaria, pero no tienen más importancia que el marcar el fin de algunas secuencias de la vida y de la naturaleza. Estos cambios de polaridad pueden marcar el principio y el final de muchos procesos, y aunque desconocemos su mecanismo de acción, es lógico pensar que su importancia está relacionada con el lugar donde se produce este cambio. Esto ofrece la posibilidad teórica, si se conoce este proceso, de poder evitar ciertos cambios vitales que pueden ser no deseados.

2. Aparición del cuadrado crítico.

Bien, ese punto crítico lo podemos dibujar en la figura. Hemos de recordar que el dibujo que tenemos abajo es el de 22 interior. Sobre él, proyectamos este dato del punto crítico, basado sobre el 22 exterior

Figura. Ha aparecido el cuadrado dentro del Rombo

Aquí tenemos al cuadrado. Representa un momento crítico, una zona de equilibrio, de frontera y de transición. En la siguiente figura, el punto crítico lo señalamos en verde. Ahora plasmaremos los otros valores, para la diagonal menor 18, marcamos su valor, que es de 19.390 (violeta) y para la diagonal menor 19.99, representamos su valor que es 18.729 (rojo)

Figura. Antes y después del cuadrado crítico

El Rombo tridimensional 22 exterior respira y este movimiento fisiológico, se puede seguir en el eje de la diagonal menor y en el eje de la diagonal mayor

3. La media de las diagonales mayores para 22 exterior coincide con el punto crítico.

Este es otro dato curioso. Si de esta tabla de 22 exterior, hacemos la media aritmética de los 200 valores hallados tendremos la cifra media de la diagonal mayor para todos los valores comprendidos entre 18 y 19.99

19.90	18.761
19.91	18.758
19.92	18.754
19.93	18.750
19.94	18.747
19.95	18.743
19.96	18.740
19.97	18.736
19.98	18.733
19.99	18.729
200	3.813.468

El resultado es 3.813´468 / 200 = 19.06, un valor muy aproximado a 19.058…

Con ello queremos decir que la cifra encontrada en su día de diagonal menor única permitida en el hexágono regular está sorprendentemente cerca o es igual de la cifra media aritmética de la diagonal mayor para todos los Rombos posibles entre 18 y 19.99 para 22 exterior.

No quisiéramos caer en un error, pero el valor hallado en su día era para la diagonal menor, y no para la media de la diagonal mayor del Rombo 22 exterior. Lo que sucede es que ambas cifras, se parecen demasiado o son las mismas teniendo en cuenta que solo se ha trabajado con 3 cifras decimales y que la aproximación podría ser mayor, quizá casi total.

Figura. La media de las diagonales mayores para 22 exterior es aprox. 19.058

4. El aire de una pirueta antigua

Sin querer, se llega a conclusiones, que son de lo más obvias, pero que extrañan. Por ejemplo, 19.05 es la cifra de la única diagonal menor que se puede inscribir en el hexágono regular y que está calculada para un Rombo de 22 interior, pero que al mismo tiempo es la media o de todas las diagonales mayores posibles para el Rombo de 22 exterior. Sería como decir que la diagonal menor y la mayor son una misma cosa. Aquí se debería hacer una gran pirueta para entender todo esto.

Nos acordamos de que ya hace un tiempo, se dibujó otra gran pirueta de las diagonales, cuando vimos que en un Rombo en giro e inscrito dentro de otro, la diagonal menor de un Rombo se transformaba en la diagonal mayor de otro.

Figura. Las diagonales se permutan. Miremos el hexágono negro y el azul. La diagonal menor del negro ha pasado a ser la mayor del azul

En el hexágono negro, tenemos el Rombo negro y dibujada en verde la diagonal menor. En el hexágono azul interior, tenemos al Rombo azul y aquí, la misma diagonal menor, ahora es la mayor. La diagonal menor y mayor se van alternando. Son la misma cosa, pero en un Rombo aparece como la diagonal menor y en el otro Rombo es la diagonal mayor.

Cuando apareció este dibujo, comprendimos que existía un juego de alternancia con la 4ª D, y que quizá estábamos frente a una pirueta de significado oculto. Podría ser que la cuarta dimensión estuviera vinculada con giros, movimientos, alternancias y otros fenómenos “ópticos”. Fue un momento en el que la 4ª D (o lo que es lo mismo, la diagonal menor y la mayor) empezaron a permutarse y parecían decir: “Cuando me buscas a mí, encuentras a la otra”.

Ya nada parecía sólido y rígido. Daba la impresión de que todo fuera cambiante, formando parte de un juego parecido al escondite.

Ahora, vuelve a aparecer otra pirueta, quizá relacionada con ésta, pero vista desde otro ángulo, dibujada de otra manera, y tan curiosa como la otra. Buscas la diagonal mayor de 22 exterior, y de repente, parece que te encuentras con una diagonal menor. Esto parece un juego en el que intervienen dos Rombos jugando a mezclarse e inter penetrarse.

5. El porqué de un STOP

El Rombo se ha de mover entre 18 y 19.999999, pero no puede llegar al 20. Ha de existir alguna regla matemática, alguna cifra que impida que se llegue hasta allí. Volveremos a recordar el dibujo que nos permitió realizar el cálculo exterior.     

Figura. El dibujo del cálculo

La fórmula que hallamos para el cálculo era la siguiente:          

                                               ______________

                                   E = √ (L / √3)² + 22 ²

Y en base a esto, elaboramos la gráfica de resultados de las medidas exteriores que enseñamos antes. Ahora, quisiéramos ampliar esa gráfica un poco más y detenernos en algunos aspectos del cálculo. Esta gráfica que exponemos a continuación no es la completa (faltan valores) y hemos introducido asteriscos para señalar algunas curiosidades numéricas.

Para empezar, quisiéramos decir que la tabla tiene algunos detalles muy curiosos. Por ejemplo, el primer valor, el de 18, da como resultado un número natural, sin decimales. Todas las demás cifras tienen decimales. La segunda curiosidad se da al final de la tabla. A partir de 19.90, empiezan a aparecer cifras que en el cuarto o quinto decimal se vuelven periódicas y al final de la tabla, hemos querido desarrollar con más detalle la aproximación hacia el 20. Como vemos, a medida que van apareciendo nueves, nos vamos acercando a una fracción periódica pura, que aparece en el número 20.

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En la cifra 20.00 se produce una fracción periódica pura. Es una vibración sostenida, sin cambio. Una sola nota que se repite una y otra vez hasta el infinito, causando una vibración peligrosa, sin oscilaciones, capaz de romper estructuras.

Puede que esta sea la causa matemática y vibracional por la que el Rombo no puede llegar a este punto crítico. La misma situación, o parecida se da justo en la mitad matemática de la tabla, en el punto 19, hallazgo que da que pensar, naturalmente. Curiosos datos, extraídos de una tabla, en la que vemos que el Rombo, parece ir del número natural a la fracción periódica pura. Siempre nos sorprende cualquier hallazgo, por pequeño que sea, y es que el Rombo continuamente, va dando perlas que se interpretan cuando el intelecto llega a un punto de comprensión que permite que puedan ser descubiertas e interpretadas.

6. La intersección de Rombos a 90º

Cuando dibujamos por primera vez el Rombo inscrito dentro del hexágono, apareció una figura ya muy conocida y luego, asomó la segunda otra.

Figura. Las dos figuras

La primera representaba al Rombo en proyección frontal, y la otra era una proyección lateral. Lo curioso es que ambas figuras, estaban inscritas dentro del hexágono regular. No lo esperábamos. Ni lo primero, ni lo segundo. Se podía hacer coincidir las dos figuras. Nos hacía falta una figura más compleja que el hexágono. Aquí, debíamos recurrir al dodecágono. Aquí se veía perfectamente como el Rombo frontal y el lateral se ensamblaban uno dentro del otro.

Figura. Las dos figuras

Esta imagen, curiosísima tiene muchas lecturas. La primera es que tenemos delante un Rombo verde, horizontal, que es atravesado por otro rombo que va de delante hacia atrás. Son dos Rombos fusionados, ensamblados perfectamente por la 4ª Dimensión, aportando un punto de simetría y de equilibrio, siempre necesario para el funcionamiento correcto del Rombo. De otra manera, se produciría un desequilibrio de todo el sistema.

Figura. Una complejidad mayor

El punto central del chip (En rojo) se corresponde con la diagonal mayor, y se desplaza por el eje de la 4ª D. El chip de todas las leyes del universo se puede desplazar a cualquier dimensión Este gráfico representa como   interaccionan la materia y la conciencia. Quizá por eso si la conciencia está centrada en la 4º D, se puede interactuar de una manera eficaz sobre la materia, produciendo interacciones completas. Si el chip se encuentra en la 6ª D, y si la persona está viviendo en ese nivel, la interacción, puede dar, por ejemplo, la posibilidad de manipular las estructuras atómicas.

Figura. El chip universal

El Rombo de planos de conciencia es atravesado por un chip universal. La interacción entre materia y conciencia será muy diferente según sea el lugar de la transacción. Para cerrar esta consideración, que abre muchísimas posibilidades de estudio, nos gustaría recordar que uno de los motivos que sugirieron de la idea de los Rombos cruzados en perpendicular fue la forma que tienen las radiaciones electromagnéticas. Si la electricidad se mueve en un plano, el magnetismo, lo hace en otro plano perpendicular al anterior. La idea, venía a sugerir que podría ser que un Rombo estuviera relacionado con cuestiones más físicas (chip universal) y el otro, tuviera una expresión más magnética (planos de conciencia).

7. Los cuatro arquetipos del Rombo

Repasemos y veremos que actualmente, estamos frente a cuatro posibilidades:

• Rombo bidimensional 22 interior.

Es el primer Rombo que conocimos. Tiene la síntesis de todas las leyes del Rombo. Está relacionado con el ser humano.

Figura. Proyección bidimensional del Rombo tridimensional 22 interior

• Rombo bidimensional 22 exterior

Es el Rombo que surge como resultado de la proyección del Rombo tridimensional 22 exterior. Es la proyección en plano del chip universal.

Figura. Proyección bidimensional del Rombo tridimensional 22 exterior

Es un Rombo más variable que el anterior. Por un lado, tiene al igual que la otra figura plana, la movilidad de la diagonal menor (18-19.9) y además disfruta de la movilidad de la diagonal mayor (18.72 – 19.39).

• Rombo tridimensional 22 interior

Es el Rombo interior del hombre. Con el sabremos encontrar y discernir los estados físicos y mentales del ser humano y que lo hacen crecer hasta convertirse en un criatura evolucionante cósmica.

Figura. Rombo tridimensional 22 interior

• Rombo tridimensional 22 exterior

Este Rombo, nos dará el conocimiento de las leyes universales exteriores al ser humano y de la belleza de estas estructuras. Es el chip universal de las leyes del universo. Toda la creación, lleva incorporada dentro de sí las mismas leyes universales que están en el Rombo. Es el sello, la marca del creador, su firma. Todo se ha hecho de la misma manera, nada queda fuera y todo sigue el mismo patrón. El Rombo enseña cuáles son esas líneas maestras adaptables y leíbles en cualquier laboratorio en que se estudien.

Figura. Rombo tridimensional 22 exterior

8. Las posibilidades

Parece evidente que el tema es muy amplio y seguro que tendrá que ser estudiado y meditado. Hay cuestiones que asoman la cabeza, como la asimetría bascular que no dejan indiferente y que siempre aportan nuevos caminos, porque la asimetría siempre está presente y llena de contenidos en el Rombo.

22 fijo interior       24.843 – 24.331 = 0.512 22 fijo exterior     19.390 – 18.729 = 0. 661

 

OTRO ROMBO DENTRO DEL PRISMA HEXAGONAL

Figura. El Rombo dentro de la estructura tridimensional

Esta estructura fue la que permitió el estudio matemático sobre el Rombo tridimensional, pero la aparición de esta disposición fue una sorpresa, porque antes de que se materializara, la idea era que aparecería otro tipo de figura. Después de haberla construido, vimos que había más posibilidades, ya que el prisma hexagonal permitía construir otro Rombo en su interior, con la diferencia de que, si mirábamos desde arriba, no veríamos el triángulo, sino la silueta Romboidal.

Figura. La otra posibilidad de construcción.

Al final, como hemos visto, teníamos la posibilidad de que surgieran dos Rombos iguales uniendo distintos puntos del hexágono exterior.

Figura. Las dos construcciones posibles

Esta construcción de Rombos dentro del prisma hexagonal no es fácil y creo que la única manera de entender este juego de construcción es tener en la mano la manualidad práctica y ver realmente de donde salen los dos Rombos interiores. Al hacer estos dos modelos de estructura interna, creo que entendimos claramente que la figura tridimensional es más sencilla que la bidimensional, y que el intentar entender un mundo de tres dimensiones proyectado en dos, es un acto que necesita grandes cantidades de imaginación y proyección geométrica mental.

En el siguiente dibujo, tenemos la proyección de las dos estructuras tridimensionales construidas dentro del prisma hexagonal.

Figura. La proyección de los dos Rombos interiores

Esto es un excelente ejemplo práctico de lo complicado que resulta la interpretación bidimensional de una estructura en 3D. Tenemos muchos dibujos del Rombo en los que creemos que la representación 2D es muy clara, pero cuando el modelo se intenta elevar y pasar a 3D, resulta difícil de entender de donde salen todas las líneas y que representan. Pero, en cambio, si se hace al revés, y si partimos de una estructura 3D y realizamos una proyección en 2D, vemos claramente de donde emergen las líneas, que es lo que unen en realidad y que es lo que representan. Entonces, podemos ver con más claridad y nos damos cuenta de que hay ciertos aspectos que en la representación 2D no se observan y que pueden llevar a visiones parciales de la realidad o a ilusiones ópticas. Todo esto, es un buen ejercicio para que la mente empiece a ver y comprender el Rombo en tres dimensiones. Parece algo complicado al principio, pero es un buen ejercicio manual y mental, y que al final, nos permitirá entender a la figura bidimensional en su plenitud.

PORQUE EL ROMBO ES TRIDIMENSIONAL

Quizás la razón más obvia es porque nuestro mundo, nuestro cerebro, nuestro entorno, y todo lo que somos capaces de ver, oír, tocar, oler y gustar, es tridimensional. Somos tridimensionales y nuestro entorno es tridimensional, así que la manera más clara de representar esta realidad, es hacerlo a través de un símbolo con el mismo número de dimensiones espaciales con el que estamos familiarizados a movernos: es decir tres.

Hemos aprendido a representar el pensamiento, la poesía, la música, las matemáticas, la geografía, la filosofía y el arte en dos dimensiones, pero ha sido un aprendizaje proyectivo y simbólico. Hemos precisado realizar una traducción y una simplificación para poder representar estos aspectos de una manera rápida y con los medios que nos ha permitido nuestra tecnología. Todos los fenómenos que hemos citado antes tienen una realidad tridimensional, pero nuestra representación ha sido básicamente dimensional.

Cuando queremos reproducir y entender mejor aquello que hemos guardado, tenemos que pasarlo desde el mundo bidimensional al más libre mundo tridimensional y para ello lo tenemos que descomprimir. Hemos de abrir los planos de arquitectura y construir un edificio, traducir los símbolos del pentagrama y producir ondas musicales tridimensionales y pasar de la foto estática a la escultura con relieve. El mundo dimensional es un registro esquemático del mundo tridimensional, que es el lugar donde se encuentran realmente plasmadas estas materias. Todos hemos aprendido a representar al Rombo en dos dimensiones, pero ahora toca empezar a comprenderlo desde su realidad tridimensional, más profunda, más compleja, y más clara. La experiencia final será siempre más enriquecedora. Sólo hay que perder el miedo inicial y empezar a mirarlo todo de nuevo con una nueva perspectiva. Veremos que hay muchos conceptos que sólo se pueden entender con la representación en tres dimensiones, porque la proyección de estas leyes o razones geométricas sobre dos dimensiones dificulta o impide la comprensión de los fenómenos que tienen lugar en la realidad. En la segunda dimensión, está todo tan comprimido que cuesta ver la realidad de lo manifestado. Al abrir el Rombo y analizarlo desde la 3D, aparecerán nuevos conceptos, ideas de las que nadie ha hablado y escrito. Sí realmente, queremos abrir la figura bidimensional, y pasar al mundo tridimensional, tenemos también que abrir nuestra mente del mismo modo, y ser capaces de asimilar los nuevos datos que aparecerán, que serán sorprendentes, y que además serán muchos.

No hay nada en la enseñanza del Rombo que sea superfluo, que esté de más, o que no tenga suficiente valor. Lo que sucede es que a veces, tardamos mucho tiempo en asimilar conceptos y en situarlos en un punto que aporten datos de interés y que den soluciones a cuestiones actuales. En referencia a este punto, recordamos, que hace ya años, surgió una forma de saludo que en algunas ocasiones empleábamos entre el grupo de estudiantes del Rombo y que decía así:

“Alabada sea la Sagrada Forma del Rombo”

A la que respondíamos con la siguiente frase:

“Por siempre sea loada, estudiada y discernida.”

Este saludo está relacionado con cada uno de los tres centros que existen en el cuerpo y que son necesarios para su correcto funcionamiento: Corazón, Mente y Espíritu. Cada uno de ellos, realiza sus funciones específicas y tiene su representación en una de las tres caras de la forma tridimensional del Rombo.

Para que se pueda crear vida, para que se pueda crear el pulso de la existencia se necesita de la presencia de estos tres ingredientes. No se podría dar forma a nada sin lo que llamamos mente, una mente superior. Sin este intelecto superior, no habría forma de poder plasmar algo. Para que ese algo pueda tener vida y aliento de vida, necesita del soplo del espíritu, que es la luz, el aliento de la luz. Y para que se pueda fusionar en una creación divina, se necesita del amor del corazón. Esta idea básica, se podía representar gráficamente de esta manera:

Figura. Las tres caras del Rombo

Sabiendo que existen estos tres grandes centros y viendo que el Rombo tridimensional, tiene tres facetas, el razonamiento más lógico y elemental, nos lleva a pensar que debe existir una relación directa entre estos tres centros vitales y los tres lados del Rombo tridimensional, ya que el Rombo es un logotipo capaz de albergar físicamente las verdades universales.

Para que pueda haber una comprensión correcta de lo que simboliza el Rombo, ha de existir una representación física en la que aparezcan estos tres centros vitales. Han de estar totalmente representados y presentes de una manera clara estos tres ingredientes para que se pueda entender como el Rombo crea y da vida.

Estos tres elementos, están en continuo movimiento e interacción. Se hallan siempre en una relación constante y fluida, que se puede observar en todos los giros y balanceos que produce la figura tridimensional. El triángulo formado por estos tres centros es Divino, y va desplazándose, girando en todos sus posibles ejes, originando con su oscilatorio latir, el pulso de la vida.

Figura. El triángulo Divino

Bien, toca ya dar el salto y ser valientes para empezar a manejarnos con comodidad y libertad en la figura tridimensional. Al hacerlo, nos veremos obligados sin duda a replantearnos algunos conceptos limitantes que teníamos con la figura bidimensional y empezar a abrir nuevos caminos.

No hay otra posibilidad que la de afrontar los hechos observables y dotar al Rombo de una dimensión más, lo que nos va a llevar con toda seguridad a revisar algunas ideas antiguas y plantearnos con valentía algunas de nuevas.

LA SIMETRIA EN EL ROMBO TRIDIMENSIONAL

Dice el aforismo que una imagen vale más que mil palabras, y seguramente un objeto tridimensional al que podamos girar, mover y tocar, vale más que mil imágenes bidimensionales y un millón de palabras. Así que posiblemente para poder seguir este artículo con comodidad, estaría bien que pudiéramos trabajar con un Rombo tridimensional en la mano y observar todo lo que vayamos comentando. De otra manera, nos costará visualizar y comprender algunos conceptos de orden tridimensional. Este mismo modelo recortable, nos puede ayudar. Sólo hace falta imprimir, recortar y pegar.

Figura. Un Rombo tridimensional recortable

En este artículo, nos centraremos en la simetría más elemental del Rombo. No será desde luego un estudio matemático de todas las operaciones de simetría que se dan en la figura, porque es un tema que por su extensión y complejidad, se nos escapa del actual marco del interés general. Pero sí que hablaremos de las características geométricas más evidentes que podemos observar sin ninguna dificultad. Vamos a considerar los dos tipos básicos de simetría que existen dentro del Rombo: la simetría especular y la simetría axial.

SIMETRIA ESPECULAR

Empecemos por describirlas: La simetría especular, es la que tiene lugar cuando una línea imaginaria divide una figura cualquiera, y lo hace en dos partes iguales, cuyos puntos simétricos son equidistantes a dicho eje. En una figura bidimensional, este tipo de simetría trabaja sobre un eje de simetría y en una forma tridimensional, esta simetría se manifiesta como un plano de simetría, que divide a la figura de tres dimensiones en dos partes iguales.

Figura. La simetría especular

La simetría especular es una aplicación matemática en la que se conservan las distancias entre los puntos iniciales   y sus homólogos, pero su orientación es la inversa. Para que podamos decir que estamos frente a una simetría especular, se han de dar las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen simétrica, es perpendicular al plano de simetría.

En la figura clásica del Rombo, observamos muy claramente los dos ejes de simetría especular: La diagonal menor y la diagonal mayor. En la diagonal menor (en rojo), observamos que los dos puntos “d “, están a la misma distancia del eje y el ángulo que forman con el eje es de 90º. Y en el eje de simetría de la diagonal mayor (en azul), observamos como los dos puntos “a” están a la misma distancia y forman también un ángulo de 90º.

Figura. Los dos ejes principales de simetría especular en el Rombo bidimensional

LA SIMETRÍA AXIAL: EL ROMBO EN ROTACION

El otro tipo de simetría que mencionamos al principio es la simetría axial (también llamada rotacional o radial). Como que el Rombo es tridimensional y está en movimiento, la lógica nos invita a estudiarlo desde el movimiento continuo que presenta.

Empezaremos por hablar de la simetría axial ya que es la que nos permitirá estudiar una parte de las características simétricas del Rombo. El eje de simetría axial es un eje tal que, al rotar alrededor de él, la figura geométrica, resulta inalterada y es perfectamente reconocible a pesar del giro que experimenta.

El número de veces que coincide la visión de la misma figura en una rotación completa se llama orden.  El Rombo tridimensional tiene una simetría axial o rotacional de orden tres ya que, en un ciclo completo, en una vuelta, la figura romboidal se ve en tres ocasiones.    

Figura. Un eje hace rotar al Rombo y aparece tres veces en un ciclo

En un ciclo completo, en una vuelta, aparecen tres Rombos, uno detrás del otro y los tres son iguales. Desaparece un Rombo y aparece el siguiente de idénticas características. Es por este motivo que decimos que el Rombo tiene una simetría axial de orden. Como que, en cada cara del Rombo, tenemos dos ejes de simetría especular, en una rotación de orden tres, nos aparecerán las tres caras, por lo que tendremos 2+2+2=6 ejes de simetría especular observables en la presentación frontal del Rombo y en un ciclo completo.

Figura. Cada cara presenta 2 ejes de simetría

Cara frontal del Rombo = 6 ejes de simetría especular

Pero, si observamos con detalle la rotación de la figura a través del eje, veremos que mientras la cara 1 va descendiendo, va apareciendo por detrás la cara 2.

Figura. Cuando desaparece la cara 1, aparece la cara 2

Y hay un momento, en que las dos caras se han manifestado al 50%, y en ese momento, aparece otra simetría, en la que la diagonal menor es la cuarta dimensión y la diagonal mayor la forman las dos aristas superiores del Rombo.

Figura. Simetría especular efímera entre la cara 1 -2

En este instante, en el momento intermedio de transición entre una cara y la otra, aparece una simetría efímera pero real entre la cara 1 y la cara 2.

Instantes después de que aparezca esta simetría, continúa el giro de la figura y vuelve a suceder lo mismo durante la transición de la cara 2 y la cara 3 y finalmente en la transición de la cara 3 y la cara 1.

Figura. Simetría especular efímera entre cara 2-3 y 3 - 1

Cada simetría en la que entran en juego las dos caras presenta a su vez 2 simetrías especulares, así que hemos de entender que estas simetrías efímeras presentan 2+2+2= 6 ejes de simetría.

Son simetrías especulares apicales efímeras, y se han de considerar también dentro del grupo de las simetrías.

Cara apical del Rombo = 6 ejes de simetría especular

Podemos seguir adelante en la búsqueda de simetrías y en el dibujo siguiente, representamos al Rombo tridimensional visto desde un extremo (1ª dimensión) y en el centro, observamos a un punto blanco que representa la proyección del eje de rotación que corre por la diagonal mayor. Alrededor de este punto, se realiza la rotación de la figura.

La persona que está viendo el movimiento desde el exterior, observa como aparecen consecutivamente tres triángulos iguales.

Figura. El giro del eje de la diagonal mayor es de orden 3

El eje de la diagonal mayor, que une la 1ª y la 7ª dimensión, es el único que permite realizar una rotación inalterada del Rombo vista frontal o lateralmente. Al hacer girar la figura, ésta no se altera y conserva siempre su forma. Desde la zona frontal, siempre veremos un Rombo, y desde la zona lateral siempre veremos un triángulo. En un eje axial de orden 3 al hacer rotar la figura, si la miramos frontalmente, el Rombo aparecerá en tres ocasiones hasta completar una vuelta completa y si la miramos lateralmente, el triángulo equilátero aparecerá también en tres ocasiones hasta la finalización del ciclo.

Hemos visto ya a la figura desde un punto de observación frontal y apical. Nos queda ahora observar la figura desde sus extremos. Para ello, partimos de la figura del Rombo tridimensional observada desde los extremos de la 1ª y 7ª dimensión. En estas formas, veremos cómo los ejes   a-a’, b-b’, c-c’, d-d’, e-e’, f-f ‘, también cumplen las reglas de la simetría especular.

Figura. Simetría especular desde 1ª-7ª dimensión

De esta manera, en cada triangulo, observamos tres ejes de simetría, así que como tenemos dos triángulos diferentes, obtenemos 3+3=6 ejes más de simetría especular.

Cara lateral del Rombo = 6 ejes de simetría especular

Hemos descubierto 18 ejes y hemos de seguir, porque seguramente, el Rombo nos presentará algunas sorpresas más.

Cara frontal del Rombo   = 6 ejes de simetría especular   Cara apical del Rombo     = 6 ejes de simetría especular   Cara lateral del Rombo     = 6 ejes de simetría especular   Total = 18 ejes de simetría especular

Vayamos ahora a por el otro tipo de simetría que no hemos comentado aún.

LA SIMETRIA NO AXIAL: EL ROMBO EN ROTACION

Aparte del eje axial, existe en el Rombo otro eje que provoca giros muy importantes. Este eje es de rotación no axial, y es el que produce los ciclos de alternancia polar Yin-Yang, y los ciclos compensatorios.

Estos giros tienen lugar gracias a un eje no axial, porque al girar, la figura en su rotación resulta alterada, ya que pasamos de observar un triángulo, a ver un rombo.

Figura. Al girar, la figura resulta alterada

Este eje rotacional no axial va desde el vértice de Ideación Divina hasta el punto central de la diagonal menor que se encuentra en el lado opuesto al vértice de Ideación Divina.

Figura. Eje de rotación no axial

En un giro completo a través de este eje, se producen cuatro imágenes simétricas (dos rombos y dos triángulos). En este giro, aparecen 4 ejes de simetría frontales y 6 laterales, que son los mismos ejes de simetría especular que habíamos observado antes. En total, obtenemos 10 ejes ya conocidos.

Con el estudio de la simetría axial, nos aparecían 18 ejes, y con la observación del eje no axial, se aprecian sólo 10 simetrías (una parte de las anteriores), pero son las mismas simetrías.

En resumen, el eje de simetría no axial no nos aporta más ejes de simetría, pero sí que nos explica de donde procede el giro que crea los ciclos de alternancia polar y de compensación.

Eje de rotación no axial = 10 ejes de simetría ya conocidos

EL PUNTO HARA

El eje de rotación no axial origina la rotación del Rombo sobre su eje, pero como existen tres ejes de rotación no axiales, se producen tres movimientos rotatorios y entre ellos tres, producen los ciclos de cambio de polaridad y de compensación.

Podemos observar que los tres ejes de rotación no axiales confluyen en el punto Hara interior que está situado en el centro geométrico de la figura.

Figura. El punto Hara interior y los tres ejes de rotación no axial

Podemos considerar al punto Hara como al baricentro de la figura, ya que es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes iguales. El punto Hara, es un centro de simetría y de equilibrio del Rombo; donde confluyen los tres ejes no axiales del Rombo.

Es el centro de equilibrio y el centro de todos los movimientos de rotación y de compensación de la figura. Además, por este punto Hara, pasa también el eje de la diagonal mayor que es el que origina los ciclos recreación y retrospección.

PLANOS DE SIMETRIA

Un plano de simetría es un plano imaginario que divide a un cuerpo en dos partes iguales y que se corresponden de manera exacta. Si tomamos a la figura del Rombo, le dibujamos los ejes de simetría, y realizamos una proyección tridimensional sobre los ejes, podemos crear los planos de simetría correspondientes.

Figura. Los ejes de simetría

Al proyectar en tres dimensiones los dos ejes de simetría, que corresponden a la diagonal menor y a la mayor, obtenemos los dos planos de simetría que existen en la presentación frontal del Rombo.

Figura. Los dos planos de simetría frontal del Rombo

En este caso, analizando la vista frontal de la figura, obtendríamos los dos planos de simetría que existen, uno perpendicular y otro horizontal, que dividirían perfectamente al Rombo en dos mitades simétricas.

Figura. Los planos horizontal y vertical del Rombo.

Hemos mirado al Rombo frontalmente. Ahora, al igual que hicimos con los ejes, nos queda observarlo apicalmente. Si nos situamos arriba del Rombo y lo hacemos girar gracias al eje axial, observamos dos planos. A un plano, ya lo conocíamos porque es el plano que pasa por la diagonal menor, y el otro plano, es un plano nuevo que corre por las aristas superiores de la figura.

Figura. Un nuevo plano de simetría

Como sabemos, no hay como cambiar de perspectiva para ver las cosas de otro modo, así que ahora, en vez de mirar al Rombo de frente o desde arriba, lo haremos de perfil, mirando la figura desde el vértice agudo de la 1ª o 7ª dimensión.

Figura. La figura tridimensional

Desde esta perspectiva, veremos de nuevo el plano de simetría perpendicular, el que pasa por las diagonales menores y que visto de perfil lleva los números 1,2, 3. Dentro del triángulo verde ABC, (que representa el Rombo visto lateralmente), podemos dibujar sus tres ejes de simetría, (4,5.6), que si los proyectamos en el espacio, se convierten en sus planos de simetría.

Figura. El plano de simetría también corta al Rombo por la mitad

Si cortáramos imaginariamente la figura del Rombo siguiendo estos tres planos de simetría, que atraviesan todo el Rombo y van desde el lado rojo al lado azul, obtendríamos también dos figuras perfectamente simétricas separadas entre si por su plano de simetría.

CONCLUSIONES

Todos sabíamos intuitivamente que había simetría en el Rombo, pero hemos analizado un poco más esta cuestión y hemos descubierto conceptos nuevos. Hemos abierto el Rombo y hemos visto una parte de la simetría que había en su interior. Hay mucha más, sin duda, pero ahora tenemos una idea un poco más clara y concreta.

Al final del estudio, hemos visto que tenemos la posibilidad de descubrir:

• Cara frontal del Rombo = 6 ejes de simetría especular

• Cara apical del Rombo =   6 ejes de simetría especular

• Cara lateral del Rombo = 6 ejes de simetría especular

• 1 eje de simetría axial

• 3 ejes de rotación no axial

• 6 planos de simetría desde la perspectiva frontal

• 6 planos de simetría desde la perspectiva apical

• 6 planos de simetría desde la perspectiva lateral

Es cierto que algunos ejes y planos están repetidos ya que se observan al mismo tiempo desde varios sitios a la vez y desde un punto de vista estricto y matemático, quizá no se puedan contar como tales, pero la intención del estudio era numerar todos los que son visibles desde cualquier perspectiva y que ofrecen una clara visión de simetría.

Bueno, ya sabemos lo que sabíamos. De hecho, lo único que hemos hecho ha sido observar y jugar con el Rombo, girándolo, dándole vueltas, poniéndolo de lado, de frente, de perfil y en cualquier otra posición extraña.

Hemos jugado con él y lo hemos mirado. De eso se trataba. El Rombo es simétrico. Si, ya lo sabíamos, pero quizás ahora somos más capaces de observar y disfrutar de la belleza desgranada de su simetría.

EL ROMBO ES SIMETRICO

El Rombo es una forma geométrica capaz de explicarnos los principios físicos, matemáticos, concienciales y evolutivos de toda la creación. En él, está todo, y como reflejo de la Naturaleza que es, tenía que estar presente también dentro de sí mismo un principio que se observa en todo el universo: La simetría.

La materia se presenta en el universo en innumerables formas, y podemos observar la presencia de la simetría en casi todas ellas: galaxias, estrellas, planetas, minerales y seres vivos.

La simetría por definición es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones, objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con la invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.

Todos tenemos presente el concepto de simetría geométrica, pero la simetría en sí misma, es conceptualmente mucho más amplia y puede abarcar manifestaciones tan distintas como la arquitectura de una galaxia, la belleza de una pintura, la armonía de una partitura, la rima de una poesía, la igualdad de una ecuación matemática, y el equilibrio de un razonamiento lógico o de una ley física.

La simetría gobierna las leyes fundamentales de la física y constituye un principio matemático básico para comprender la estructura del universo.

La definición científica de simetría parece un poco fría, pero es la base para la comprensión de la teoría de las supercuerdas, la mecánica cuántica, la teoría de la relatividad, el Big Bang o la ley de la conservación de la energía.

El Rombo es simétrico y gracias a él, entendemos la simetría Espacio- Temporal que se da en las dimensiones paralelas, la simetría entre Materia y Energía que se da entre unas dimensiones y las otras, entre unos planos de conciencia y los otros, entre arriba y abajo, entre derecha e izquierda y entre el microcosmos y el macrocosmos, entre la acción y la reacción, entre la causa y su efecto, entre el principio y el final. En el Rombo la simetría es un principio omnipresente y su simetría arquitectónica es una pequeña muestra de lo que en realidad representa: La simetría multifacética de lo manifestado.